随机数之旅 4

本题考查线性代数。

FLAG 被切片为 14 块，每块转为数字后得到秘密向量 $c$ 。 $x$ 初始为 14 个随机数字，然后按如下关系扩展 $x$ 序列：

$$x_k=(c_0\ast x_{k-14}+c_1\ast x_{k-13}+...+c_{13}\ast x_{k-1})(\mathrm{mod}p)$$

题目给出了 $p$ 和 $x$ 序列的最后 28 位。

利用这 28 位可以根据递推关系列出 14 个关于 $c_i$ 的 14 元方程，求解即可。

p=
x=

n=14
A=matrix(Zmod(p),n,n)
for i in range(n):
    for j in range(n):
        A[i,j]=x[i+j]
b=x[-14:]
c=A.solve_right(b)

m=b"".join(long_to_bytes(int(c[i])) for i in range(n))